บทนิยามของประพจน์

ประพจน์ (Proposition / Statement) คือ ประโยคบอกเล่าหรือปฏิเสธ ที่เราสามารถบอกได้แน่นอนว่ามีค่าความจริงเป็น จริง (True: T) หรือเป็น เท็จ (False: F) เพียงอย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น

นิเสธ (Negation: ~)

การกลับค่าความจริงเป็นตรงกันข้าม: ~T ≡ F และ ~F ≡ T

จำนวนกรณีในตาราง

หากมีประพจน์ย่อยจำนวน n ประพจน์ จะแจกแจงกรณีได้ 2ⁿ กรณี

• 1 ประพจน์ (p): 2¹ = 2 กรณี (T, F)
• 2 ประพจน์ (p, q): 2² = 4 กรณี
• 3 ประพจน์ (p, q, r): 2³ = 8 กรณี

สูตรการสมมูลสำคัญ:

วิธีทดสอบสัจนิรันดร์ 2 วิธี:

วิธีที่ 1: ตารางค่าความจริง

ถ้าคอลัมน์สุดท้ายเป็น T ทั้งหมด → เป็นสัจนิรันดร์

วิธีที่ 2: วิธีหาข้อขัดแย้ง ⚡ (นิยมที่สุด)

1. สมมติให้ตัวเชื่อมหลักเป็น F
2. สืบสาวย้อนหาค่าความจริงของประพจน์ย่อย
3. ถ้าพบ ข้อขัดแย้ง → เป็นสัจนิรันดร์
4. ถ้าไม่พบข้อขัดแย้ง → ไม่เป็นสัจนิรันดร์

หลักการตรวจสอบความสมเหตุสมผล:

สร้างประพจน์ [P₁ ∧ P₂ ∧ ... ∧ Pₙ] → C แล้วตรวจสอบว่าเป็น สัจนิรันดร์ หรือไม่

• ถ้าเป็นสัจนิรันดร์ → สมเหตุสมผล (Valid)
• ถ้าไม่เป็นสัจนิรันดร์ → ไม่สมเหตุสมผล (Invalid)

ตัวบ่งปริมาณ (Quantifiers)